Анна Гришина родилась в Москве. Окончила Музыкальный колледж им. Ипполитова-Иванова и ГМПИ им. Ипполитова-Иванова по специальности «Фортепиано. Орган» у заслуженного работника культуры, проф. Л.И. Фихтенгольц. Затем в 2003 году поступила в ассистентуру-стажировку ГКА им. Маймонида по специальности «Концертмейстерское мастерство» к проф. В.Г. Федоровцеву и народной артистке РФ, проф. Н.С. Красной (сопрано).
Лауреат российских и международных конкурсов как артист камерного ансамбля и концертмейстер.
С 1995 года работала концертмейстером в ДМШ №11 им. Мурадели, с 2000 года – в ГМПИ им. Ипполитова-Иванова и ГКА им. Маймонида.
С 2003 года – солистка Музыкального театра «Амадей» под управлением Олега Митрофанова, также регулярно выступала в составе ансамбля солистов «Эрмитаж» под управлением А. Ю. Уткина.
С 2003 года работает в МССМШ им. Гнесиных, с 2005 – РАМ им. Гнесиных по настоящее время.
Активно сотрудничала с фондом «Новые имена», международным благотворительным фондом Владимира Спивакова, ассоциацией «Классическое наследие», фондом Юрия Розума, фондом Юрия Должикова, благотворительным фондами «Милосердие» и «Искусство, наука и спорт».
Является участником многих московских фестивалей. Работала концертмейстером на мастер-классах сэра Джеймса Гэлуэя (Великобритания), Андраша Адорьяна (флейта, Дания), Феликса Ренггли (флейта, Швейцария), Пьера Ив Арто (флейта), Шигенори Кудо (флейта, Япония), Венсента Люка (флейта, Франция) и других.
Является дипломантом Международного телевизионного конкурса «Щелкунчик».
Обладательница более 40 дипломов и грамот международных конкурсов и образовательных проектов.
Помимо концертмейстерской деятельности, Анна Гришина выступает в составе ансамбля солистов оркестра БСО им. Чайковского «Аd Libitum» и «RockoСo». Регулярно принимает участие в циклах камерных концертов солистов оркестра Большого театра России в Бетховенском зале БТ. В рамках этих концертов выступала в составе Камерного оркестра Большого театра России, с Духовым квинтетом Большого театра и в камерных ансамблях с солистами оркестра.
Записала несколько СD с солистами оркестра БСО им. Чайковского, а также музыку к нескольким кинофильмам («Свет огня», реж. В. Хотулев, «Происшествие», реж. К. Плетнев, сериал «Черные кошки, реж. Евгений Лаврентьев).
Является основателем и участником фестиваля гобойной музыки «Гобой-Гала», соорганизатором «Большого фестиваля двойной трости».
Основатель интернет-портала DoubleReed.Ru, руководитель спецпроектов и редактор интернет-портала о классической музыке ClassicalMusicNews.Ru.
Вела спецпроекты, посвященные XV Международному конкурсу им. П.И. Чайковского и
I Международному конкурсу пианистов Дениса Мацуева Grand Piano Competition. Имеет благодарность от ФГБУК «Росконцерт».
